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Calcula la varianza de la muestra: \{4, 8, 6, 5, 3\} y compárala con la varianza de la población.
- A) Varianza de la muestra es menor que la de la población.
- B) Varianza de la muestra es igual a la de la población.
- C) Varianza de la muestra es mayor que la de la población.Correcta
- D) No se puede calcular la varianza de la muestra.
Cómo se resuelve
Para calcular la varianza de la muestra, usamos la fórmula: s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}. Primero, calculamos la media: \bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = 5.2. Luego, calculamos las diferencias al cuadrado: (4-5.2)^2, (8-5.2)^2, (6-5.2)^2, (5-5.2)^2, (3-5.2)^2 que son 1.44, 7.84, 0.64, 0.04, 4.84. Sumamos: 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8. Finalmente, la varianza de la muestra es: s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7. Para la población, la varianza se calcula como: \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}, que da \sigma^2 = \frac{14.8}{5} = 2.96. Por lo tanto, la varianza de la muestra (3.7) es mayor que la de la población (2.96).
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