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En una circunferencia de radio r = 10 cm, se consideran dos cuerdas que se cruzan en un punto P dentro de la circunferencia. Si las longitudes de las cuerdas son AB = 12 cm y CD = 16 cm, ¿cuál es la longitud del segmento AP si se cumple que AP \times PB = CP \times PD?
- A) 4 cm
- B) 6 cmCorrecta
- C) 8 cm
- D) 10 cm
Cómo se resuelve
Aplicamos la propiedad de las cuerdas: AP \times PB = CP \times PD. Sea AP = x y PB = 12 - x. Entonces, x(12 - x) = CP \times PD. Para encontrar CP y PD, notamos que CD = 16 cm, así que CP + PD = 16. Usamos CP = 16 - PD. Sustituyendo, tenemos: x(12 - x) = (16 - PD) \times PD. Resolviendo esta ecuación cuadrática, encontramos que x = 6 cm es una solución válida.
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